Robert Schuster absolvierte zunächst ein Grundstudium in Theaterwissenschaften und Kulturwissenschaften an der Humboldt Universität zu Berlin. 1992 wechselte er zum Studium der Schauspielregie an die Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch, Berlin, wo er seinen Kommilitonen Tom Kühnel kennenlernte, mit dem er zusammen das Regieteam Kühnel & Schuster bildete.
Von 1999 bis 2002 leiteten Robert Schuster und Tom Kühnel das Theater am Turm im Bockenheimer Depot Frankfurt am Main.
Seit 2000 inszeniert Robert Schuster wieder allein Oper und Schauspiel. Produktionen am Theater Basel (CH), Theater Bremen, Schauspiel Leipzig, Düsseldorfer Schauspielhaus, Theater Freiburg, Schauspiel Frankfurt, Deutschem Theater Berlin, Münchner Kammerspiele, Mecklenburgisches Staatstheater Schwerin, Nationaltheater Weimar, Nationaltheater Strasbourg (FR), Les Plateaux sauvages, Paris (FR), Stadttheater Klagenfurt (AT), Vereinigte Bühnen Bozen (IT), Berliner Ensemble, Regensburg, Würzburg und anderen. Lehraufträge an Hochschulen in Tel Aviv (IL), Strasbourg (FR), Shanghai (CN), Sidney (AU), Stockholm (SE), Kopenhagen (DK) und São Paolo (BR).
2001 wurde Robert Schuster Mitglied der Deutschen Akademie der Darstellenden Künste. 2004 folgte er einem Ruf als Professor an die Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch in Berlin. Er leitete die Regieabteilung 2013 bis 2017 und wieder 2019 bis 2023. Seit 2016 engagiert er sich als Mitgründer in der transnationalen Kula Compagnie, die Schauspieler und Künstler aus Afghanistan, Israel, Frankreich, Italien, Deutschland, Österreich, Norwegen, Russland, Polen, Slovenien, Belgien und China vereint.